Biesinger gehörte bei der WM 1954 in der Schweiz zum deutschen Aufgebot, kam allerdings in der Mannschaft von Bundestrainer Sepp Herberger wie drei weitere Spieler des Kaders nicht zum Einsatz.
Der Schwabe war der jüngste deutsche WM-Fahrer 1954 und wurde als letzter Spieler von Herberger ins Aufgebot berufen. Das galt als große Überraschung, denn der damals 20-Jährige hatte noch kein Länderspiel für die DFB-Auswahl absolviert.
Erst in der ersten Begegnung nach dem 3:2-Endspieltriumph im Wankdorf-Stadion von Bern gegen Ungarn feierte Biesinger sein Debüt im Adler-Trikot.
Am 26. September 1954 bestritt er in Brüssel beim 0:2 gegen Belgien seine Premiere. Biesinger spielte während seiner Nationalmannschaftskarriere ausschließlich für den FC Augsburg. Biesinger absolvierte zwischen 1954 und 1958 sieben Länderspiele für Deutschland.
Biesinger war ein torgefährlicher Mittelstürmer. Schon 1952 hatte er sein Debüt in der ersten Mannschaft der Augsburger gefeiert. Später wechselte er zum SSV Reutlingen, kehrte aber in die Fuggerstadt zurück. Seine Karriere endete 1966 nach einer Meniskusoperation.
Noch im Mai dieses Jahres hatte sich Biesinger über den erstmaligen Aufstieg des FCA in die Bundesliga freuen können. Er war nicht nur Gast im alten Rosenaustadion, sondern auch in den letzten Jahren Stammbesucher in der neuen Arena.
Bei fast jedem Heimspiel war er vor Ort. "Damit ging ein Traum für den leidenschaftlichen Fußballer in Erfüllung. Leider ist er nun zu früh von uns gegangen, um diesen Traum auch noch selbst erleben zu können. Die FCA-Familie möchte ihr aufrichtiges Mitgefühl ausdrücken und wird Ulrich Biesinger durch die Erinnerung in Ehren halten", schrieb der FC Augsburg.