Seinen größten sportlichen Erfolg feierte Speed 1992, als er mit Leeds United die englische Meisterschaft errang. Er spielte zwischen 1988 und 1996 bei dem nordenglischen Klub. Nach seiner aktiven Karriere wechselte er nahtlos in den Trainerjob. Nur drei Monate nachdem er seine Stelle bei Sheffield United angetreten hatte, lockte ihn der walisische Verband als Auswahltrainer.
Die letzten drei Länderspiele gewann Speed mit seinem Team allesamt. In der Europameisterschafts-Qualifikation gegen die Schweiz (2:0) und in Bulgarien (1:0) sowie mit 4:1 in einem Freundschaftsspiel gegen Norwegen am 12. November. Von seinen zehn Spielen gewann er fünf. Wales schloss die Qualifikations-Gruppe G zur Europameisterschaft 2012 als Vierter ab.