Geboren und aufgewachsen ist Korkut in Stuttgart, wo er bei den Kickers auch seine Profilaufbahn startete. Über Fenerbahce führte sein Weg zunächst nach Spanien, wo er für Real Sociedad San Sebastian und Espanyol Barcelona spielte. 2004 kehrte der Mittelfeldspieler nach Istanbul zurück, wo er sich Besiktas anschloss und später bei Genclerbirligi in Ankara seine aktive Karriere beendete.
Seine ersten Schritte als Trainer machte Korkut im Juniorenbereich, war hier unter anderem bei der TSG Hoffenheim und beim VfB Stuttgart aktiv. Parallel absolvierte er die Ausbildung zum Fußballlehrer, die er 2011 abschloss. Anfang 2012 wurde er Co-Trainer der türkischen Nationalmannschaft. Mit dem Trainerwechsel von Abdullah Avci zu Fatih Terim Mitte 2013 endete diese Tätigkeit allerdings. Am Sonntag, den 5. Januar, wird Korkut nun erstmals das Training bei Hannover 96 leiten.
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"Diese Verpflichtung ist eine bewusste Entscheidung für die Zukunft von Hannover 96. Mit Tayfun Korkut haben wir uns für einen jungen, top ausgebildeten und hoch motivierten Trainer entschieden, der uns mit seiner Persönlichkeit und seiner Vita voll überzeugt hat", erklärt 96-Sportdirektor Dirk Dufner im Statement des Vereins. Die Entscheidung für Korkut sei eine "mutige", man sehe in der nach dem Jahreswechsel beginnenden Zusammenarbeit aber "eine tolle Perspektive". "Ich habe die große Zuversicht, dass wir gemeinsam erfolgreich sein werden", meint Dufner.
Korkut selbst bezeichnete die Gespräche mit Dirk Dufner als "sehr vertrauensvoll" und äußerte Respekt vor dem neuen Tätigkeitsfeld: "Vor uns liegt eine anspruchsvolle, aber auch faszinierende Aufgabe, auf die ich mich sehr freue." Sein erstes Pflichtspiel wird Korkut am 25. Januar erleben: Am Samstagnachmittag (15.30 Uhr) tritt Hannover 96 dann im Rahmen des 18. Spieltags in der Nachbarschaft beim VfL Wolfsburg an. Das Hinspiel hatte 96 zum Saisonstart durch Treffer von Leon Andreasen und Szabolcs Huszti mit 2:0 gewonnen.