Der 20-Jährige wechselte erst im vergangenen Sommer für eineinhalb Millionen Euro vom griechischen Erstligisten PAOK Saloniki zur Werkself, konnte aber kaum Einsatzzeiten verbuchen. Nur beim 3:0-Heimerfolg gegen den 1. FC Nürnberg am 14. Spieltag durfte er einige Minuten Bundesligaluft schnuppern, als er in der Schlussphase auf das Feld beordert wurde. Für die zweite Mannschaft der Leverkusener absolvierte er acht Regionalliga-Partien und erzielte einen Treffer.
In seiner Heimat kam er in 44 Super-League-Spielen zum Einsatz und debütierte bereits in der A-Nationalmannschaft der Hellenen. Nach dem Zugang von Wendell wäre Stafylidis hinter dem Brasilianer und Sebastian Boenisch Linksverteidiger Nummer drei und schließt sich nun der Liste der Abgänge an. Bisher haben Bayer die Spieler Sidney Sam (FC Schalke 04), Jens Hegeler (Hertha BSC), Eren Derdiyok (Kasimpasa SK), Andrés Guardado (FC Valencia), Emre Can (FC Liverpool) und Andrés Palop (Karriereende) verlassen.
Bei Fulham trifft Stfylidis nicht nur auf die früherern Bundesliga-Profis Tim Hoogland und Ashkan Dejagah, sondern auch auf seinen Landsmann Konstantinos Mitroglu.